Question

7．在極坐標系中，點M（4，$\frac{π}{3}$）到曲線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的點的距離的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先利用三角函數(shù)的差角公式展開曲線的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得其直角坐標方程式，再在直角坐標系中算出點M的坐標，再利用直角坐標中的關系求出距離的最小值即可．

解答 解：點M（4，$\frac{π}{3}$）的直角坐標為（2，2$\sqrt{3}$），
曲線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的直角坐標方程為：
x+$\sqrt{3}$y-4=0，
根據(jù)點到直線的距離公式得：
d=$\frac{|2+6-4|}{\sqrt{4}}$=2．
故選：A．

點評 本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．