Question

17．已知不等式log_a（x+1-a）＞1的解集為A，不等式x²+（a+a²）x+a³＜0的解集為B，且A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意，討論以確定集合A與集合B，從而求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：x²+（a+a²）x+a³＜0可化為（x+a）（x+a²）＜0，
①當0＜a＜1時，
0＜x+1-a＜a，
故A=（a-1，2a-1），B=（-a，-a²），
∵A?B，
∴a-1≤-a＜-a²≤2a-1，
∴$\sqrt{2}$-1≤a≤$\frac{1}{2}$，
②當a＞1時，
x+1-a＞a，
故A=（2a-1，+∞），B=（-a²，-a），
A?B不可能成立，
綜上所述，$\sqrt{2}$-1≤a≤$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了不等式的解法及集合間關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．