5．已知扇形的周長為30cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

分析 首先，設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．

解答 解：設(shè)扇形的弧長為l，
∵l+2R=30，
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（30-2R）R
=-R2+15R
=-（R-$\frac{15}{2}$）2+$\frac{225}{4}$，
∴當(dāng)R=$\frac{15}{2}$時，扇形有最大面積$\frac{225}{4}$，
此時l=30-2R=15，α=$\frac{l}{R}$=2，
答：當(dāng)扇形半徑為$\frac{15}{2}$，圓心角為2時，扇形有最大面積$\frac{225}{4}$．

點評 本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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