已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù)若函數(shù)
在
上恰有兩個不同零點(diǎn),求實數(shù)
的取值范圍.
(1)在
處取得極小值
.(2)
.
解析試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),解得函數(shù)的減區(qū)間
;解
,得函數(shù)的增區(qū)間
.
確定在
處取得最小值.
也可以通過“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、確定極值(最值)” .
(2)遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、確定函數(shù)的單調(diào)性”明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
應(yīng)用零點(diǎn)存在定理,建立不等式組,解之即得.
試題解析:(1)的定義域是
,
,得
3分
時,
,
時,
,
所以在
處取得極小值
6分
(2)
所以,令
得
所以在
遞減,在
遞增 9分
11分
所以 13分
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最(極)值,函數(shù)零點(diǎn)存在定理,簡單不等式組的解法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
的最小值為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
),其中
.
(1)若曲線與
在點(diǎn)
處相交且有相同的切線,求
的值;
(2)設(shè),若對于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上的值恒為負(fù)數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=2elnx(x>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值;
(2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k,bR),使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx+b對一切x>0恒成立?若存在,求出該一次函數(shù)的表達(dá)式;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對于任意,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè),
,且
,求證:
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),函數(shù)
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若對任意,
且
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)在第(2)問求出的實數(shù)的范圍內(nèi),若存在一個與
有關(guān)的負(fù)數(shù)
,使得對任意
時
恒成立,求
的最小值及相應(yīng)的
值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.
(1)若a=3時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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