已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

（1）在處取得極小值.（2）.

解析試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，解得函數(shù)的減區(qū)間；解，得函數(shù)的增區(qū)間．
確定在處取得最小值．
也可以通過“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、確定極值（最值）” .
（2）遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、確定函數(shù)的單調(diào)性”明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
應(yīng)用零點(diǎn)存在定理，建立不等式組，解之即得.
試題解析：（1）的定義域是，，得        3分
時，，時，，
所以在處取得極小值         6分
（2）
所以，令得
所以在遞減，在遞增         9分
         11分
所以         13分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，函數(shù)零點(diǎn)存在定理，簡單不等式組的解法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），其中．
（1）若曲線與在點(diǎn)處相交且有相同的切線，求的值；
（2）設(shè)，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）當(dāng)時，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

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已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關(guān)的負(fù)數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.
(1)若a＝3時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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