已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值．

（1）當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是，當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間為；（2）．

解析試題分析：（1）求函數(shù)的單調區(qū)間，可利用定義，也可利用求導法，本題含有對數(shù)函數(shù)，可通過求導法來求函數(shù)的單調區(qū)間，求函數(shù)導函數(shù)，令，找出分界點，從而確定函數(shù)的單調區(qū)間，但由于含有參數(shù)，需對參數(shù)分，，討論，從而得函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值，求出函數(shù)在區(qū)間的最小值，令它等于為即可，由（1）可知，當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是，的最小值為，解出，驗證是否符合，當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間為，由于不知函數(shù)在區(qū)間的單調性，需討論，，，分別求出函數(shù)在區(qū)間的最小值，令它等于為，解出，驗證是否符合，從而得的值．
試題解析：函數(shù)的定義域是， ．
（1）（1）當時，，故函數(shù)在上單調遞減．
（2）當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調遞減．
（3）當時，令，又因為，解得．
①當時，，所以函數(shù)在單調遞減．
②當時，，所以函數(shù)在單調遞增．
綜上所述，當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是，
當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間為． 7分
（2）（1）當時，由（1）可知，在上單調遞減，
所以的最小值為，解得，舍去．
（2）當

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某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費用為每小時1250元。
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（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)的極大值為，求的值.

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如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極小值；
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設函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；   
（3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）在區(qū)間內存在，使不等式成立，求的取值范圍.

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（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．

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