已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x+φ），0＜φ＜
π
2
，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（α）=
4
5
，
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用已知條件以及0＜φ＜
π
2
，求出φ，即可求f（x）的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的解析式利用f（α）=
4
5
，推出sinα+cosα，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，轉(zhuǎn)化出sinα-cosα的表達式，通過
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα的值．
解答： （本小題滿分12分）
解：（1）∵f（0）=
2
sinφ=1，∴sinφ=
2
2
，…（2分）
又∵0＜φ＜
π
2
，故φ=
π
4
，…（4分）
∴函數(shù)f（x）=
2
sin（x+
π
4
）．…（5分）
（2）∵函數(shù)f（α）=
2
sin（α+
π
4
）=sinα+cosα=
4
5
，
∴（sinα+cosα）2=
16
25
，…（8分）
∴2sinαcosα=-
9
25
，…（10分）
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
34
25
．…（11分）
又
π
2
＜α＜π，∴sinα-cosα=
34
5
．…（12分）
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，函數(shù)的解析式的求法注意角的范圍的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+
a2
4
（a∈R），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數(shù)c的值為（　�。�
A、6B、7C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-3x，x∈（-2，2），如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）∪（1，+∞）
B、（1，
3
）
C、（-2，1）
D、（-1，
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lg2+lg5的值是（　�。�
A、2B、5C、7D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
2x+1
（a∈R）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．
（1）求a的值，并求出函數(shù)F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零點；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+2x-
b
2x+1
在[0，1]內(nèi)存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=log4
k+x
1-x
，已知f（x）的反函數(shù)f-1（x）=log2
1+x
1-x
，若不等式f-1（x）≤g（x）在x∈[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-2n+1+2（n為正整數(shù)）．
（1）記cn=
an
2n
，證明數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）令bn=log2a1+log2
a2
2
+…+log2
an
n
，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求邊長a；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）畫出二面角A1-BD-A的平面角；
（2）求出二面角A1-BD-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：3x2+4y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的
3
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）點P為曲線C2上一點，求點P到直線l的距離最大值．

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同步練習(xí)冊答案