如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）畫出二面角A1-BD-A的平面角；
（2）求出二面角A1-BD-A的正切值．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）取BD中點(diǎn)O，由已知得∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角．
（2）由AO=
1
2
AC=
1
2
2
a，AA1=a，能求出二面角A1-BD-A的正切值．
解答： 解：（1）取BD中點(diǎn)O，
∵在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
A1D=A1B=
2
a，AB=AD=a，
∴A1O⊥BD，AO⊥BD，
∴∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角．
（2）∵AO=
1
2
AC=
1
2
2
a，
AA1=a，
∴tan∠A1OA=
AA1
AO
=
a
1
2
2
a
=
2
，
∴二面角A1-BD-A的正切值為
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角的作法，考查二面角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2-3x+8＜0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2-3x+8＞0
B、?x∈R，x2-3x+8＞0
C、?x∈R，x2-3x+8≥0
D、?x∈R，x2-3x+8≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x+φ），0＜φ＜
π
2
，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（α）=
4
5
，
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1+
a
x
（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，且函數(shù)g（x）=f（x）+b在（0，+∞）上有零點(diǎn)，求b的最大值；
（2）若f（x）在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
（1）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若x=-
1
3
是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在[1，a]上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-bx，在（2）的條件下，若函數(shù)g（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)
x2
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)a的值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an（Sn-
1
2
）
（1）證明：（
1
Sn
）是等差數(shù)列
（2）設(shè)bn=
Sn
2n+1
）n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程：x2+y2=2
（1）若點(diǎn)P（x，y）在圓上，求x+y的取值范圍；
（2）過點(diǎn)P（2，4）作圓的切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)．
①求PA，PB的方程；
②求直線AB的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案