設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求邊長(zhǎng)a；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求cosC的值．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專(zhuān)題：解三角形
分析：（I）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長(zhǎng)．
（II）由面積公式解出邊長(zhǎng)c，再由余弦定理解出邊長(zhǎng)b，利用等腰三角形求解cosC的值．
解答： 解：（I）過(guò)C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，
∴在Rt△BCD中，a=BC=
BD2+CD2 
=5，
（II）由面積公式得S=
1
2
×AB×CD=
1
2
×AB×4=10得AB=c=5，
又acosB=3，得cosB=
3
5
，
由余弦定理得：b=
a2+c2-2accosB
=
25+25-2×25×
3
5
=2
5
，
∵三角形ABC是等腰三角形B為頂角，
∴cosC=
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了射影定理及余弦定理．三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
4-x2
=k（x-2）+3有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍為（　�。�
A、（
5
12
，
3
4
]
B、[
3
4
，+∞）
C、（-∞，
5
12
]
D、（
5
12
，
3
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題：
①向量
AB
與
BA
是兩平行向量．
②若
a
，
b
都是單位向量，則
a
=
b
．
③若
AB
=
DC
，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形．
④若a∥b∥c，則a∥c．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x+φ），0＜φ＜
π
2
，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（α）=
4
5
，
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3x+
3
．
（1）求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納出一般結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1+
a
x
（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，且函數(shù)g（x）=f（x）+b在（0，+∞）上有零點(diǎn)，求b的最大值；
（2）若f（x）在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
（1）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)
x2
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)a的值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）且在此點(diǎn)處的切線斜率為1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若g（x）=
1
2
x2-mx+
3
2
，存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案