Question

14．已知一個實心球鐵質(zhì)的幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是半徑為1的圓，將6個這樣的幾何體熔成一個實心正方體，則該正方體的表面積為24$\root{3}{{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 先判斷該幾何體是半徑為1的球體，求出它的體積；再計算正方體的體積，求出棱長與表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：
該幾何體是半徑為1的球體，該球體的體積為V_球=$\frac{4π}{3}$•1³=$\frac{4π}{3}$；
6個這樣的球體的體積為6×$\frac{4π}{3}$=8π，
所以正方體的體積為8π；
所以，該正方體的棱長為a=$\root{3}{8π}$=2$\root{3}{π}$
表面積為6a²=24$\root{3}{{π}^{2}}$．
故答案為：24$\root{3}{{π}^{2}}$．

點評 本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了體積與表面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．