5．某學(xué)校高二（3）班共有60人，其中男生40人，女生20人，來自城鎮(zhèn)的40人中有男生25人，若任選一人是女生，則該女生來自城鎮(zhèn)的概率是$\frac{1}{4}$．

分析 由題意知，來自城鎮(zhèn)的40人中女生為15人，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：某學(xué)校高二（3）班共有60人，其中男生40人，女生20人，來自城鎮(zhèn)的40人中有男生25人，則女生為15人，
故若任選一人是女生，則該女生來自城鎮(zhèn)的概率是P=$\frac{15}{60}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．在直徑AB為2的圓上有長(zhǎng)度為1的動(dòng)弦CD，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

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16．已知向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrowa}$|=2，|$\overrightarrow b}$|=3，且|2$\overrightarrow a}$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$，則|2$\overrightarrow a}$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為1．

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13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．李克強(qiáng)總理4月22日（世界讀書日前一天）在廈門大學(xué)考察時(shí)，指出世界讀書日雖然只有一天，但我們應(yīng)該天天讀書，這種好習(xí)慣會(huì)讓我們終身受益．
某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)．為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．右側(cè)是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．若將日均閱讀時(shí)間
不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？
非讀書迷讀書迷總計(jì)
男15
女45
總計(jì)
P（K2≥k1）0.1000.0500.0100.001
k12.7063.8416.63510.828
（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取5次，記被抽取的5人中的“讀書迷”的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（1+$\frac{1}{n}$）n（n∈N*），求證：
（1）{an}為遞增數(shù)列；
（2）2≤an＜3．

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17．函數(shù)f（x）對(duì)任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞1，
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2-m-2）＜3．

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14．已知一個(gè)實(shí)心球鐵質(zhì)的幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是半徑為1的圓，將6個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，則該正方體的表面積為24$\root{3}{{π}^{2}}$．

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15．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，關(guān)于x的不等式|a-x+2|+|2a-x+1|≥|a|恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{2}$]．

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