5．某學校高二（3）班共有60人，其中男生40人，女生20人，來自城鎮(zhèn)的40人中有男生25人，若任選一人是女生，則該女生來自城鎮(zhèn)的概率是$\frac{1}{4}$．

分析 由題意知，來自城鎮(zhèn)的40人中女生為15人，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：某學校高二（3）班共有60人，其中男生40人，女生20人，來自城鎮(zhèn)的40人中有男生25人，則女生為15人，
故若任選一人是女生，則該女生來自城鎮(zhèn)的概率是P=$\frac{15}{60}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了古典概型的概率問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題

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15．在直徑AB為2的圓上有長度為1的動弦CD，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

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13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當a＞0時，討論函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)．

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20．李克強總理4月22日（世界讀書日前一天）在廈門大學考察時，指出世界讀書日雖然只有一天，但我們應該天天讀書，這種好習慣會讓我們終身受益．
某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動．為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．右側(cè)是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．若將日均閱讀時間
不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？
非讀書迷讀書迷總計
男15
女45
總計
P（K2≥k1）0.1000.0500.0100.001
k12.7063.8416.63510.828
（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取5次，記被抽取的5人中的“讀書迷”的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望EX和方差DX．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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10．數(shù)列{an}的通項公式為an=（1+$\frac{1}{n}$）n（n∈N*），求證：
（1）{an}為遞增數(shù)列；
（2）2≤an＜3．

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17．函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且當x＞0時f（x）＞1，
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2-m-2）＜3．

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14．已知一個實心球鐵質(zhì)的幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是半徑為1的圓，將6個這樣的幾何體熔成一個實心正方體，則該正方體的表面積為24$\root{3}{{π}^{2}}$．

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