Question

12．給出下列命題：
①若a，b，m都是正數(shù)，且$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}$，則a＜b；
②若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；
③命題“?x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷．
②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進行判斷．
③根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．
④根據(jù)充分條件和必要條件進行判斷．

解答 解：①若a，b，m都是正數(shù)，且$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}$，則等價為ab+bm＞ab+am，
即bm＞am，則b＞a，即a＜b；成立，故①正確，
②若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）不一定成立，
比如f（x）=3，f′（x）=0，滿足?x∈R，f'（x）≥0，但f（1）=f（2），故②錯誤；
③命題“?x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是?x∈R，x²-2x+1≥0，∵（x-1）²≥0恒成立，故③正確；
④若“|x|≤1，且|y|≤1”，則-1≤x≤1，-1≤y≤1，則-2≤x+y≤2，即|x+y|≤2成立，
反之，若x=3，y=-3，滿足|x+y|≤2，但|x|≤1，且|y|≤1不成立，即“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件，故④正確，
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，但難度不大．