【題目】已知函數(shù)，.

（I）求函數(shù)的最大值；

（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，記的最小值為，求函數(shù)的值域.

【答案】（I）最大值（II）.

【解析】分析：（I）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最值；（II）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化和分類討論思想判定函數(shù)的單調(diào)性和最值，即得到的表達(dá)式，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值.

詳解：（I）f(x)的定義域?yàn)?/span>，.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.

（II），由（I）及得：

若，，，g(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，g(x)的最小值.

②若，，，

所以存，且，

當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值.

令，. ，

當(dāng) 時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，此時(shí)，即

.

由①②可知，h(a)的值域是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心點(diǎn)距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時(shí)針方向做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（ ）

A.經(jīng)過(guò)10min點(diǎn)距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的倍

C.第17min和第43min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為min

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，人們對(duì)食品安全越來(lái)越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來(lái)越大，國(guó)家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

使用有機(jī)肥料(千克)

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量增加量 (百斤)

2.1

2.9

3.5

4.2

4.8

5.6

6.2

6.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；

（2） 若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客．已知該超市每天8點(diǎn)開始營(yíng)業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營(yíng)業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如表：

每天16點(diǎn)前的

銷售量(單位：千克)

100

110

120

130

140

150

160

頻數(shù)

10

20

16

16

14

14

10

若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，說(shuō)明該超市選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤(rùn)更大？

附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，解關(guān)于的不等式組

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某人做某件事，成功的概率只有0.1.用計(jì)算器計(jì)算，如果他嘗試10次，而且每次是否成功都相互獨(dú)立，則他至少有一次成功的概率為多少（精確到0.01）？如果他嘗試20次呢？如果要保證至少成功一次的概率不小于90%，則他至少要嘗試多少次？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大

認(rèn)為作業(yè)量不大

合計(jì)

男生

18

女生

17

合計(jì)

50

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？

附表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，實(shí)數(shù)滿足不等式，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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