15．已知x3+y3=27，x2-xy+y2=9，求x+y與x2+y2的值．

分析 利用乘法公式可得：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=27，與聯(lián)立x2-xy+y2=9，可得x+y=3，兩邊平方可得x2+y2+2xy=9，進而得出．

解答 解：∵x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=27，x2-xy+y2=9，
∴x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，
∴xy=0，∴x2+y2=9，
因此：x+y=3，x2+y2=9．

點評 本題考查了乘法公式、因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知矩陣A=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&2\end{array}}]$，B=$[{\begin{array}{l}1&1\\ 0&1\end{array}}]$．
（1）求矩陣AB；
（2）求矩陣AB的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（$\frac{7π}{12}$，0），求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，x∈R．
（Ⅰ）分別求出f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值；
（Ⅱ） 根據(jù)（Ⅰ）歸納猜想出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）的值，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．盒中裝有7個零件，其中4個是沒有使用過的，3個是使用過的．
（Ⅰ）從盒中每次隨機抽取1個零件，有放回的抽取3次（不使用），求3次抽取中恰有2次抽到使用過零件的概率；
（Ⅱ）從盒中任意抽取3個零件，使用后放回盒子中，設(shè)X為盒子中使用過零件的個數(shù)，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知角α的終點經(jīng)過點（-$\sqrt{3}$，1），則sinα的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，使得f′（x1）=f′（x2）=0，求證：f（x2）＞-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=3，則|z+4|+|z-4|的取值范圍是[8，10]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．假設(shè)某人的手機在一天內(nèi)收到1條、2條、3條垃圾短信的概率分別為0.5、0.3、0.2，則該手機明天和后天一共收到至少5條垃圾短信的概率為（　�。�
A．0.1B．0.16C．0.2D．0.5

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