Question

5．已知矩陣A=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&2\end{array}}]$，B=$[{\begin{array}{l}1&1\\ 0&1\end{array}}]$．
（1）求矩陣AB；
（2）求矩陣AB的逆矩陣．

Answer 1

分析 （1）利用矩陣乘積的運(yùn)算法則能求出AB．
（2）利用矩陣的初等變換能求出矩陣AB的逆矩陣．

解答 解：（1）∵矩陣A=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&2\end{array}}]$，B=$[{\begin{array}{l}1&1\\ 0&1\end{array}}]$，
∴AB=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{2}\end{array}][\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{2}\end{array}]$．
（2）∵$[\begin{array}{l}{1}&{1}&{\;}&{1}&{0}\\{0}&{2}&{\;}&{0}&{1}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{1}&{1}&{\;}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{\;}&{0}&{1}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{\;}&{1}&{-1}\\{0}&{1}&{\;}&{0}&{1}\end{array}]$，
∴矩陣AB的逆矩陣為$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{0}&{1}\end{array}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣乘積、逆矩陣的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意矩陣乘積的運(yùn)算法則、矩陣的初等變換的性質(zhì)的合理運(yùn)用．