Question

8．已知α、β為銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，則cosβ=$\frac{33}{65}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），sinα的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解．

解答 解：∵α、β為銳角，∴α+β∈（0，π），
∵cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$，sin$α=\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（-$\frac{5}{13}$）×$\frac{3}{5}$+$\frac{12}{13}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{33}{65}$．
故答案為：$\frac{33}{65}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．