Question

18．作出下面函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間．
（1）y=|x²-1|；
（2）y=-x²+2|x|-3．

Answer 1

分析 （1）將y=x²-1的圖象在x軸下方的圖象翻折到x軸上方得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出單調(diào)區(qū)間；
（2）將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)，逐段做出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）作出y=|x²-1|的圖象如下：

由圖象可知函數(shù)的增區(qū)間為[-1，0），[1，+∞），減區(qū)間為（-∞，-1），[0，1）．
（2）y=-x²+2|x|-3=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x-3，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x-3，x＜0}\end{array}\right.$．
做出函數(shù)圖象如下：

由圖象可知函數(shù)的減區(qū)間為[-1，0），[1，+∞），增區(qū)間區(qū)間為（-∞，-1），[0，1）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)圖象的變換，屬于中檔題．