3．S=1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+2016}$=$\frac{4032}{2017}$．

分析 求出數(shù)列的通項公式，然后求解數(shù)列的和．

解答 解：∵1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）．
∴S=1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+2016}$=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$+$\frac{1}{2016}$$-\frac{1}{2017}$）
=2-$\frac{2}{2017}$
=$\frac{4032}{2017}$．
故答案為：$\frac{4032}{2017}$．

點評 本題考查裂項法求解數(shù)列的和的方法的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設a為實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若$\frac{a}{1+i}$+$\frac{3+i}{2}$是實數(shù)，則a等于（　�。�
A．-1B．1C．2D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．給出下列命題，其中正確的命題為（　�。�
A．若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面
B．若直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直
C．若異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直
D．若直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．判斷下列命題的真假，如果是真命題給出證明；如果是假命題，舉出反例或者說明理由．
（1）?x∈（0，+∞），lgx＜x-1；
（2）?x∈（0，$\frac{π}{2}$），1＜sinx+cosx≤$\sqrt{2}$；
（3）?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx0≤x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．以下判斷正確的個數(shù)是（　　）
①相關(guān)系數(shù)r，|r|值越小，變量之間的相關(guān)性越強．
②命題“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“不存在x∈R，x2+x-1≥0”．
③“p∨q”為真是“￢p”為假的必要不充分條件．
④若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08．
A．4B．2C．3D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知α、β為銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，則cosβ=$\frac{33}{65}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．若sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，其α，β為銳角，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{2}$）的值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=log0.2（x2+2x-3）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）≥log0.2（x2-4），求實數(shù)x的取值范圍．

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