3．已知函數(shù)$f（x）={2^x}+\frac{1}{{{2^{x+2}}}}$，則f（x）取最小值時對應的x的值為-1．

分析 利用基本不等式即可得出答案．

解答 解：f（x）=2x+$\frac{1}{{2}^{x+2}}$=2x+$\frac{1}{4•{2}^{x}}$≥2$\sqrt{\frac{1}{4}}$=1，
當且僅當2x=$\frac{1}{4•{2}^{x}}$即2x=$\frac{1}{2}$時取等號，
∴當x=-1時，f（x）取得最小值．
故答案為：-1．

點評 本題考查了基本不等式在求最值中的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．實數(shù)x，y滿足不等式組：$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$，若z=x2+y2，則z的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知點P（1，a）在角α的終邊上，$tan（α+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知（1+x）（1-2x）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，則a3=（　�。�
A．220B．350C．380D．410

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|x-2m|-|x+m|（m＞0）．
（1）當m=2時，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）對于任意實數(shù)x，t，不等式f（x）≤|t+3|+|t-2|恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{|{x}^{2}-4|-2，x＞1}\end{array}\right.$則方程|f（x）-g（x）|=2的實根個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（A，$\sqrt{3}$Acosωx），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{A}$+cos2ωx，sinωx）（A≠0，ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$在區(qū)間[m，n]上單調(diào)，且|m-n|的最大值是$\frac{π}{2}$，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為$\frac{3}{2}$，則f（x）的一個對稱中心為（　�。�
A．（-$\frac{π}{12}$，0）B．（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{4}$）C．（-$\frac{5π}{12}$，0）D．（$\frac{5}{6}$π，$\frac{5}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．有以下判斷：
①$f（x）=\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$表示同一函數(shù)；
②“x=2”是“x2＞4”的必要而不充分條件；
③若f（x）=|x|-|x-1|，則$f[f（\frac{1}{2}）]$=0；
④若x2-2x=0，則x=2的逆命題是真命題
其中正確的序號為④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若$|{\overrightarrow a}|=2，\overrightarrow b=（{\sqrt{2}，\sqrt{2}}），\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）+2=0$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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