Question

已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂∈[-2，2]，且x₁≠x₂時(shí)，恒有，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則f（x）的最大值為1，則滿足方程f（log₂x）=1的解為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意得出f（x）在[-2，2]上是單調(diào)遞增數(shù)，f（2）=1，即可得出log₂x=2，求解就簡(jiǎn)單多了．

解答： 解：∵f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂∈[-2，2]，且x₁≠x₂時(shí)，
恒有，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴f（x）在[-2，2]上是單調(diào)遞增數(shù)，
∵f（x）的最大值為1，
∴f（2）=1
∵f（log₂x）=1，
∴l(xiāng)og₂x=2，
x=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解方程，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)學(xué)語言判斷函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．