【題目】(本題滿分12分)已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合,且兩個坐標(biāo)系的單位長度相同.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數(shù)方程(標(biāo)準(zhǔn)形式).
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)(為參數(shù))或(為參數(shù))
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程可知其過定點,從而由直線方程的點斜式可得直線的普通方程,將曲線的極坐標(biāo)方程按照極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式將其化為直角坐標(biāo)方程,然后將直線方程和曲線方程聯(lián)立求交點的直角作標(biāo),再將其化為極坐標(biāo). (Ⅱ)設(shè)出直線的斜率寫出直線方程的直角坐標(biāo)方程,由(Ⅰ)知曲線時圓心為半徑為的圓.先求圓心到直線的距離,再根據(jù)勾股定理可得關(guān)于的方程,從而可求得的值.即可知直線的傾斜角,從而可得直線的參數(shù)方程.
試題解析:解:(Ⅰ)直線的方程:,即;(1分)
,即,(2分)
聯(lián)立方程得,∴;(4分)
極坐標(biāo)為;(5分)
(Ⅱ),弦心距,(6分)
設(shè)直線l的方程為,∴ ,∴或.(8分)
∴直線: (為參數(shù))或 (為參數(shù))(10分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點在第三象限),線段的中點在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程及點的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點是橢圓上的動點(異于點且直線分別交直線于兩點,問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中, 在線段上運動且不與, 重合,給出下列結(jié)論:
①;
②平面;
③二面角的大小隨點的運動而變化;
④三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點的運動而變化;
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點,雙曲線的實軸長為,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線與雙曲線的右支交于兩點,且在雙曲線的右支上存在點,使,求的值及點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=4
(1)求過點P(3,3)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)已知直線m:x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若, , ,求;
(2)設(shè)的首項為1,各項為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項和;
(3)設(shè)(是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對任意的,在與之間數(shù)列的項數(shù)總是?若存在,請給出一個滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系如圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示.
(1)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t);寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);
(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?(注:市場售價各種植成本的單位:元/102㎏,時間單位:天)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,M、N、K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點.求證:
(1)AN∥平面A1MK;
(2)MK⊥平面A1B1C.
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