Question

7．過點(diǎn)（1，2）且與圓x²+y²=5相切的直線的方程是x+2y-5=0．

Answer 1

分析 求出圓的圓心為O（0，0），半徑r=$\sqrt{5}$．設(shè)過P點(diǎn)的切線方程為y-2=k（x-1），利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于k的等式，解之得k=-$\frac{1}{2}$，即可得到所求圓的切線方程．

解答 解：圓x²+y²=5的圓心為O（0，0），半徑r=$\sqrt{5}$．
根據(jù)題意，可得過P（1，2）的切線斜率存在，設(shè)其方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0．
∵直線與圓x²+y²=5相切，
∴圓心O到直線的距離等于半徑r，即d=$\frac{||2-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，
化簡(jiǎn)整理得：4k²+4k-1=0，解之得k=-$\frac{1}{2}$，
∴直線方程為y-2=-$\frac{1}{2}$（x-1），化簡(jiǎn)得x+2y-5=0．
故答案為：x+2y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過定點(diǎn)的切線方程．著重考查了直線的方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．