Question

17．已知命題p：?x∈（0，+∞），2^x＞log₃x，命題q：?x₀∈（0，+∞），sinx₀=lnx₀，則下列命題中的真命題是（　　）

• A． （￢p）∨（￢q）
• B． （￢p）∧（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． p∧q

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象判斷命題p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：命題p：?x∈（0，+∞），2^x＞log₃x，
令f（x）=2^x，g（x）=${log}_{3}^{x}$，
畫出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，如圖示：
，
結(jié)合圖象命題p是真命題；
命題q：?x₀∈（0，+∞），sinx₀=lnx₀，
畫出函數(shù)y=sinx，y=lnx的圖象，如圖示：
，
結(jié)合圖象平面q是真命題，
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．