設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac
（1）求B；
（2）若△ABC的面積S=4
3
，a=4，求邊b的長度．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinB與a的值代入求出c的值，再利用等邊對等角確定出A=C，由正弦定理即可求出b的值．
解答： 解：（1）∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴a2+c2-b2=-ac，
由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=-
1
2
，
則B=120°；
（2）由S=
1
2
acsinB=
1
2
ac•
3
2
=
3
4
ac=4
3
，
得ac=16，
∵a=4，
∴c=4，
∴A=C=30°，
則由正弦定理得b=
asinB
sinA
=4
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題
B、已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
C、命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對任意x∈R，x2-x＜0”
D、用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0”（a，b∈R）時，應(yīng)反設(shè)為a、b全不為0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的公比q．
（2）若a1-a3=3，求Sn，并討論Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線2x-y=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓交于點（
1
2
，-
3
2
）．求角α的正弦、余弦和正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x-1，
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2，c=2
3
，f（
C
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的長軸長為4
2
，左右頂點分別為A，B，經(jīng)過橢圓左焦點的直線l與橢圓交于C、D兩點．
（1）求橢圓標準方程：
（2）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，且|S1-S2|=4，求直線l方程；
（3）橢圓的上頂點G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點P、Q．問：PQ是否過一定點，若是求出該點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos4x-2sinx•cosx-sin4x
（1）求f（x）的圖象的對稱軸；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
2-x
x+3
＞0的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊答案