Question

6．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$π
• B． $\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{3}$π
• C． $\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{6}$π
• D． 1+$\frac{\sqrt{2}}{6}$π

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，進而可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，
半球的直徑為棱錐的底面對角線，
由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=$\sqrt{2}$．
故R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故半球的體積為：$\frac{2}{3}π•（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$π，
棱錐的底面面積為：1，高為1，
故棱錐的體積V=$\frac{1}{3}$，
故組合體的體積為：$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{6}$π，
故選：C

點評 本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．