Question

16．某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
保費	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

一年內(nèi)出險次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由此利用該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率．
（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%的概率．
（Ⅲ）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．

解答 解：（Ⅰ）∵某保險的基本保費為a（單位：元），
上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，
∴由該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表得：
一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率：
p₁=1-0.30-0.15=0.55．
（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，
由題意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，
由題意得若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，
則其保費比基本保費高出60%的概率：
p₂=P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{0.15}{0.55}$=$\frac{3}{11}$．
（Ⅲ）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為：
$\frac{0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.2+1.5a×0.20+1.75a×0.1+2a×0.05}{a}$=1.23，
∴續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式、條件概率計算公式的合理運用．