Question

1．經(jīng)過點（-2，2）且與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1有公共漸近線的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)漸近線相同，利用待定系數(shù)法設(shè)出雙曲線方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1有公共漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=λ，（λ≠0），
∵雙曲線過點（-2，2），
∴λ=$\frac{（-2）^{2}}{2}-{2}^{2}=2-4=-2$，
即$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=-2，即$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$，
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

點評 本題主要考查雙曲線方程的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．