11．將曲線x2+y2=4按伸縮變換公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$變換后得到曲線C，求曲線C的方程．

分析 利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，-----------（4分）
代入x2+y2=4得到：$\frac{1}{4}x{′}^{2}+\frac{1}{9}y{′}^{2}$=4------------（8分）
所以：曲線C的方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}$=1------------（10分）

點評 本題考查代入法求軌跡方程，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

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相關(guān)習題

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1．已知cosα-sinα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則sinα•cosα的值為（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．±$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．±$\frac{1}{4}$

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2．若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則a2+b2的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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19．已知2sin2α+sinαcosα-3cos2α=$\frac{7}{5}$，tanα的值是2或-$\frac{11}{3}$．

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6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面對角線AB1與體對角線BD1所成角等于$\frac{π}{2}$．

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16．若不等式mx2+mx+1＞0對任意x恒成立，則m的范圍是[0，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當x＞0時，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（1）=$\frac{1}{2}$，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值．

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20．已知拋物線的方程是y2=4x，過定點P（-2，-1）作直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，那么直線l的斜率的取值集合是$\left\{{-\frac{1}{2}，0，1}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．經(jīng)過點（-2，2）且與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1有公共漸近線的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$．

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