Question

13．方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k＜-1
• B． k＞1
• C． -1＜k＜1
• D． k＜-1或k＞1

Answer 1

分析 將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，構(gòu)建不等式組，從而可求實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：雙曲線方程可化為：$\frac{{x}^{2}}{k+1}+\frac{{y}^{2}}{\frac{k+1}{k-1}}=1$，
∵方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，
∴$\left\{\begin{array}{l}k+1＞0\\ \frac{k+1}{1-k}＞0\end{array}\right.$，
∴-1＜k＜1，
故實數(shù)k的取值范圍是（-1，1），
故選：C．

點評 本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是把雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．