6.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|x<-2或x>4},求:
(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的單調(diào)區(qū)間.
(2)比較f(2),f(-1),f(5)的大。

分析 (1)根據(jù)題意得出b=-2a,c=-8a且a>0;寫出函數(shù)f(x)的圖象對稱軸,開口方向以及單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間;
(2)由函數(shù)f(x)圖象的對稱軸、開口方向,結(jié)合|2-1|、|-1-1|和|5-1|的值,得出f(2)、f(-1)和f(5)的大小比較.

解答 解:(1)由一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|x<-2或x>4}知,
$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{-2+4=-\frac{a}}\\{-2×4=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$,
∴b=-2a,c=-8a;
∴函數(shù)f(x)=ax2-2ax-8a=a(x2-2x-4),
函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,且開口向上;
∴當x≤1時,f(x)是單調(diào)減函數(shù),
x≥1時,f(x)是單調(diào)增函數(shù);
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,1],
單調(diào)增區(qū)間是[1,+∞);
(2)由函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是x=1,且開口向上;
且x=1時f(x)取得最小值,|2-1|=1,|-1-1|=2,|5-1|=4,
∴f(2)<f(-1)<f(5).

點評 本題考查了一元二次不等式與對應函數(shù)的關系應用問題,是基礎題.

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