18．過原點(diǎn)的直線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2面積的最大值是8．

分析 當(dāng)A在耦園短軸端點(diǎn)處時(shí)，S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$的面積最大，最大值為$\frac{1}{2}×2c×b=bc=4$可得四邊形AF1BF2面積的最大值是8．

解答 解：可得b=2，c=2，
如圖則四邊形AF1BF2面積S=2S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$
當(dāng)A在耦園短軸端點(diǎn)處時(shí)，S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$的面積最大，最大值為$\frac{1}{2}×2c×b=bc=4$
∴四邊形AF1BF2面積的最大值是8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．對(duì)分類變量X 與Y 的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值K，說法正確的是（　　）
A．k 越大，“X 與Y 有關(guān)系”可信程度越小
B．k 越小，“X 與Y 有關(guān)系”可信程度越小
C．k 越接近于0，“X 與Y 無關(guān)”程度越小
D．k 越大，“X 與Y 無關(guān)”程度越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．從1，2，3，4，5，6，7中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2”．事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”，則P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜-2或x＞4}，求：
（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的單調(diào)區(qū)間．
（2）比較f（2），f（-1），f（5）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）若三點(diǎn)A（-2，3）、B（3，-4m）、C（2，m）共線，求m的值．
（2）已知兩直線x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列五個(gè)命題中，
①直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是$\frac{\sqrt{5}}{2}$
②過點(diǎn)M（-3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x-y+8=0．
③在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小60°
④過點(diǎn)（-3，0）和點(diǎn)（-4，$\sqrt{3}$）的直線的傾斜角是120°
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x），g（x）是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f'（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有（　�。�
A．f（x）•g（x）＞f（b）•g（b）B．f（x）•g（a）＞f（a）•g（x）C．f（x）•g（b）＞f（b）•g（x）D．f（x）•g（x）＞f（a）•g（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x∈N}，則A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)100個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)
男生40
女生30
合計(jì)100
已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不寫計(jì)算過程）；
（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)系？
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） 0.50  0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.025  0.0100.005  0.001
 k0.455 0.708  1.3232.072  2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828 

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