Question

9．如圖1，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分別交于A、B兩點，l₄和l₁、l₂分別交于C、D兩點，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．點P在線段AB上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，則∠3=55°
（2）試找出∠1，∠2，∠3之間的等量關系說明理由．
（3）應用（2）中的結論解答下題：
如圖2，點A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度數(shù)．
（4）如果點P在直線l₃上且在A、B兩點外側運動時，其他條件不變，試探究∠1、∠2、∠3之間的關系．（點P和A、B兩點不重合，直接寫出結論即可）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質和三角形內角和定理即可求解；
（2）根據(jù)平行線的性質和三角形內角和定理即可求解；
（3）過A點作AF∥BD，則AF∥BD∥CE，根據(jù)平行線的性質即可求解；
（4）分當P點在A的外側與當P點在B的外側兩種情況進行分類討論即可．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠3．
∵l₁∥l₂，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2=55°，
故答案為：55°；
（2）∠1+∠2=∠3，
∵l₁∥l₂，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）過A點作AF∥BD，則AF∥BD∥CE，
則∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
（4）當P點在A的外側時，如圖2，過P作PF∥l₁，交l₄于F，
∴∠1=∠FPC．
∵l₁∥l₄，
∴PF∥l₂，
∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD-∠FPC
∴∠CPD=∠2-∠1．
當P點在B的外側時，如圖3，過P作PG∥l₂，交l₄于G，
∴∠2=∠GPD
∵l₁∥l₂，
∴PG∥l₁，
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG-∠GPD
∴∠CPD=∠1-∠2．

點評 此題考查了平行線的判定與性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．