【題目】設數列的前項和為,,.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列滿足:
對于任意,都有成立.
①求數列的通項公式;
②設數列,問:數列中是否存在三項,使得它們構成等差數列?若存在,求出這三項;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),.(2)①,.②見解析.
【解析】分析:(1)當時,類比寫出,兩式相減整理得,當時,求得,從而求得數列的通項公式.;
(2)①將代入已知條件,用與(1)相似的方法,變換求出數列的通項公式;
②由的通項公式分析,得…,假設存在三項,,成等差數列,且,則,即,根據數列的單調性,化簡得,將或代入已知條件,即可得到結論.
詳解:解:(1)由, ①
得, ②
由①-②得,即,
對①取得,,所以,所以為常數,
所以為等比數列,首項為1,公比為,即,.
(2)①由,可得對于任意有
, ③
則, ④
則, ⑤
由③-⑤得,
對③取得,也適合上式,
因此,.
②由(1)(2)可知,
則,
所以當時,,即,
當時,,即在且上單調遞減,
故…,
假設存在三項,,成等差數列,其中,,,
由于…,可不妨設,則(*),
即,
因為,,且,則且,
由數列的單調性可知,,即,
因為,所以,
即,化簡得,
又且,所以或,
當時,,即,由時,,此時,,不構成等差數列,不合題意,
當時,由題意或,即,又,代入(*)式得,
因為數列在且上單調遞減,且,,所以,
綜上所述,數列中存在三項,,或,,構成等差數列.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值,則( )
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形
D.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線()與軸交于點,動圓與直線相切,并且與圓相外切,
(1)求動圓的圓心的軌跡的方程;
(2)若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,問是否存在以為直徑的圓經過點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形,邊長分別是,如圖所示,俯視圖是一個邊長為的正方形.
(1)求該幾何體的表面積;
(2)求該幾何體的外接球的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正四棱錐P﹣ABCD中,PA=AB=2,點M,N分別在PA,BD上,且 = .
(1)求異面直線MN與PC所成角的大小;
(2)求二面角N﹣PC﹣B的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為, 也是拋物線的焦點,點為與在第一象限的交點,且.
(1)求的方程;
(2)平面上的點滿足,直線,且與交于兩點,若,求直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com