Question

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-3y的最大值為2，則a=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為直線截距關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行討論求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax-3y得y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
要使z=ax-3y的最大值為2，
則此時對應(yīng)直線y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{z}{3}$的截距最小，
由選擇項知a≠0，
若a＞0，則直線y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{z}{3}$經(jīng)過B（2，0）時，直線的截距最小，
此時z最大為2，
則滿足2a=2，得a=1，
若a＜0，則直線y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{z}{3}$經(jīng)過O（0，0）時，直線的截距最小，
此時z最大為2，
則滿足0+0=2，此時方程無解，
綜上a=1，
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要對a進(jìn)行分類討論．