3．若復(fù)數(shù)z=$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：z=$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+i=$\frac{1-i}{2i}$+i=$\frac{-i（1-i）}{-2{i}^{2}}$+i=$\frac{-1-i}{2}+i$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
則|z|=$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)的四種運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足csinA-$\sqrt{3}$acosC=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{x}$，（x＞0）是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（3）已知[a，b]是正整數(shù)，且定義在（1，m）的函數(shù)y=k-$\frac{9}{x+1}$是閉函數(shù)，求正整數(shù)m的最小值，及此時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在半徑為$\sqrt{3}$，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ．
（Ⅰ）將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
（Ⅱ）求矩形PNMQ的面積取得最大值時(shí)$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{ON}$的值；
（Ⅲ）求矩形PNMQ的面積y≥$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-3y的最大值為2，則a=（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知α、β都是銳角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由（1+a）•（1+b）的展開(kāi)式1+a+b+ab表示出來(lái)，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，而“ab”表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)，以此類(lèi)推，下列各式中，其展開(kāi)式可用來(lái)表示從3個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、3個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、2個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是①
①（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2
②（1+a3）（1+b+b2+b3）（1+c）2
③（1+a）3（1+b+b2+b3）（1+c2）
④（1+a3）（1+b）3（1+c+c2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，將矩形沿對(duì)角線AC折起，使B點(diǎn)與P點(diǎn)重合，點(diǎn)P在平面ACD內(nèi)的射影M正好在AD上．
（Ⅰ）求證CD⊥PA；
（Ⅱ）求二面角P-AC-D的余弦值．

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