Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$．則不等式f（x²）＞f（3-2x）的解集為（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． （-∞，-3）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式將f（x²）化為x²，再分“3-2x≥0”及“3-2x＜0”進(jìn)行討論，可將原不等式進(jìn)一步化為一元二次不等式，即得x的范圍．

解答 解：由x²≥0，得f（x²）=x²，
從而原不等式f（x²）＞f（3-2x）化為x²＞f（3-2x）．
①當(dāng)3-2x≥0即x≤$\frac{3}{2}$時(shí)，原不等式進(jìn)一步化為x²＞3-2x，
得x＞1，或x＜-3，
∴1＜x≤$\frac{3}{2}$，或x＜-3．
②當(dāng)3-2x＜0即x＞$\frac{3}{2}$時(shí)，原不等式進(jìn)一步化為x²＞1，
即x＞1或x＜-1，
∵x＞$\frac{3}{2}$，
∴此時(shí)不等式的解為x＞$\frac{3}{2}$，
綜上x＞1或x＜-3，
即不等式的解集為（-∞，-3）∪（1，+∞），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)不等式的解法，關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段處理，體現(xiàn)了分類討論的思想．