【題目】已知拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線C交于不同的兩點A，B，的最小值為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知P，Q是拋物線C上不同的兩點，若直線恰好垂直平分線段PQ，求實數(shù)k 的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)，，過焦點的直線方程，代入拋物線方程，用焦半徑公式表示出焦點弦長表示為的函數(shù)后可得最小值，由最小值為4可得；

（2）由垂直可設(shè)直線方程為，代入拋物線方程有，由韋達定理求出弦的中點坐標，代入直線方程，得的關(guān)系，再代入可求得的范圍．

解：（1）設(shè)過焦點的直線與拋物線分別交于點，，

與拋物線方程聯(lián)立得，則，

，等號成立時，，

即，故拋物線；

（2）由題知，故可設(shè)直線方程為，

與拋物線的方程聯(lián)立得，

則即①，

又，

設(shè)中點為，則，

，

又點在直線上，故，

則，

代入①式得，即，

解得.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三角形的邊長為2， 分別在三邊和上， 為的中點， ．

（Ⅰ）當時，求的大�。�

（Ⅱ）求的面積的最小值及使得取最小值時的值．

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【題目】半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（ ）

①利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；

③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣法；

④已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知在平面直角坐標系中，中心在原點，焦點在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點與橢圓E長軸的頂點重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個公共點，且與橢圓C交于不同兩點A，B，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”，該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）

A.80B.47C.79D.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當時，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD-中，地面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2

（1）求證：BC⊥A；

（2）求二面角D-A-B的余弦值；

（3）在線段D上是否存在點M，使得CM∥平面DA?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還( )升粟？

A. B. C. D.

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