Question

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,且f′(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),若非負(fù)實(shí)數(shù)a,b滿足f(2a+b)≤1,f(-a-2b)≤3,則的取值范圍為(　　)

 (A)(-∞,]∪[3,+∞)    (B)[,+∞)

(C)(-∞,3]           (D)[,3]

Answer 1

D解析:由y=f′(x)的圖象可知,當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),y=f(x)為減函數(shù),

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),y=f(x)為增函數(shù),所以f(2a+b)≤1可轉(zhuǎn)化為f(2a+b)≤f(3),即2a+b≤3,f(-a-2b)≤3可轉(zhuǎn)化為f(-a-2b)≤f(-2),即-a-2b≥-2,a+2b≤2,因此實(shí)數(shù)a,b滿足畫出所表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,而表示陰影區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)M(-1,-2)連線的斜率,由圖可知()_max=k_MA==3,()_min=k_MB==,故的取值范圍為[,3].故選D.