18．設(shè)m=3${∫}_{-1}^{1}$（x2+sinx）dx，則二項式（x+$\frac{1}{m\sqrt{x}}$）6展開式的常數(shù)項為$\frac{15}{16}$．

分析 求定積分求得m的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式的常數(shù)項．

解答 解：∵m=3${∫}_{-1}^{1}$（x2+sinx）dx=3（$\frac{{x}^{3}}{3}$-cosx）${|}_{-1}^{1}$=（x3-3cosx）${|}_{-1}^{1}$=2，
則二項式（x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）6 展開式的通項公式為 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•2-r•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，令6-$\frac{3}{2}$r=0，求得r=4，
可得展開式的常數(shù)項為${C}_{6}^{4}$•2-4=$\frac{15}{16}$，
故答案為：$\frac{15}{16}$．

點評 本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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9．若a，b∈{-1，0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax2+2x+b沒有零點的概率為（　�。�
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6．在二項式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列．
（I）求展開式中的常數(shù)項；
（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項．

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13．sin45°cos15°-cos135°sin165°=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3．若函數(shù)f（x）的自變量x在區(qū)間I上，恒有f（x）＜0（或f（x）＞0），則稱f（x）是區(qū)間I上的“負任性函數(shù)”（或“正任性函數(shù)”）．已知g（x）=x-$\frac{1}{x}$，函數(shù)f（x）=mg（x）+g（mx）是區(qū)間[1，+∞）上的“負任性函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）．

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10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，則邊c的值為（　�。�
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7．若點P在曲線y=-$\frac{2}{3}$x3-2x2-x+3上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）C．[0，$\frac{π}{3}$]∪（$\frac{2π}{3}$，π）D．[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）

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8．從1，2，4，8這4個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)的乘積為8的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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