9．用分析法證明$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$≥ab．

分析 利用分析法（執(zhí)果索因），要證$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$≥ab，只需證明（a-b）2≥0即可，該式顯然成立．

解答 解：要證$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$≥ab，只需證a2+b2≥2ab，
也就是證a2+b2-2ab≥0，
即證（a-b）2≥0
由于（a-b）2≥0顯然成立，因此原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，著重考查分析法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知方程2x2-（$\sqrt{3}+1$）x+m=0的兩根sinθ和cosθ，（其中θ∈（0，$\frac{π}{4}$）），求：
（1）求m的值．
（2）求sinθ-cosθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]的端點上恰取相鄰的一個最大值點和最小值點，則ω的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在（-1+$\sqrt{3}$i）10展開式中，所有實數(shù)的和為512．

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4．已知a1，a2，a3，…，ak是有限項等差數(shù)列，且a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77，若ak=13，則k的值是18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程式為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)），圓M的普通方程式為（x-2）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程，圓M的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C的左右焦點，過點F1且平行于直線MF2的直線l交圓M于A、B兩點．求$\frac{1}{{|F}_{1}A|}+\frac{1}{{|F}_{1}B|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx-mx（m＞0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知正三棱錐P-ABC，若M是側(cè)棱PA的三分點，且PB⊥CM，AB=$\sqrt{2}$，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}π$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}π$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C經(jīng)過點A（2，3）、B（4，0），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1、F2在x軸上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓C的另一個交點的坐標(biāo)．

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