18．已知正三棱錐P-ABC，若M是側(cè)棱PA的三分點，且PB⊥CM，AB=$\sqrt{2}$，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}π$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}π$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}π$

分析 確定PB⊥平面PAC，將正三棱錐P-ABC可補(bǔ)成正方體，其對角線就是三棱錐P-ABC外接球的直徑，可得三棱錐P-ABC外接球的半徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的體積．

解答 解：∵三棱錐P-ABC為正三棱錐，
∴PB⊥AC，
∵PB⊥CM，AC∩CM=C，
∴PB⊥平面PAC，
將正三棱錐P-ABC可補(bǔ)成正方體，其對角線就是三棱錐P-ABC外接球的直徑，
∵AB=$\sqrt{2}$，
∴三棱錐P-ABC外接球的直徑是$\sqrt{3}$，
∴三棱錐P-ABC外接球的半徑是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴三棱錐P-ABC外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．
故選：C．

點評 本題考查三棱錐P-ABC外接球的體積，考查學(xué)生的計算能力，正三棱錐P-ABC可補(bǔ)成正方體，得出其對角線就是三棱錐P-ABC外接球的直徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的定義域并用區(qū)間記號表示．
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$；
（2）y=$\root{3}{x}$$+\frac{x}{{x}^{2}-2x-3}$；
（3）y=$\sqrt{3-x}$$+arcsin\frac{x-2}{3}$；
（4）y=$\frac{x-6}{lgx}$$+\sqrt{25-{x}^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．用分析法證明$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$≥ab．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若M=tan$\frac{α}{2}$•sinα+cosα，N=tan$\frac{π}{8}$（tan$\frac{π}{8}$+2），則 M 和 N的大小關(guān)系是（　�。�
A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M和N無關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{2a+4b}$+$\frac{1}{2a+b}$=1，則a+b的最小值是$\frac{1}{6}$（3+2$\sqrt{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．由四個全等的等邊三角形的封面幾何體稱為正四面體，如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC、AD的中點，CF與DE是一對異面直線，在圖形中適當(dāng)?shù)倪x取一點作出異面直線CF、DE的平行線，找出異面直線CF與DE成的角．（注：至少用四種方法）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知直線l過點（0，1），且圓（x-1）2+（y+1）2=1上有且只有一個點到直線1的距離為1，則直線l的方程為y=1，或4x-3y+3=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1-ax}{x-1}$為奇函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（1，+∞）上單調(diào)增；
（3）試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式f（x+t）＞（$\frac{1}{2}$）x+m對任意t＞0及x∈[3，4]恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐S-ABCD中，BC⊥CD，AB∥平面SCD，又SD⊥平面SAB，且AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）證明：CD⊥SD；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案