15．已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且S3=2a1，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A．a4=0B．S4=S3C．S7=0D．an是遞減數(shù)列

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=-3d．利用通項公式與求和公式即可判斷出A，B，C的正誤．由于無法判斷d的正負，因此無法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，即可判斷出D的正誤．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．
由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=-3d．
則a4=-3d+3d=0，S4=S3，S7=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=7a4=0，因此A，B，C正確．
由于無法判斷d的正負，因此無法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，因此D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{2\sqrt{|x|}}}{{{e^{x-1}}}}$，若關(guān)于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0恰好有3個不相等的實根，則m的取值范圍是（-∞，1）∪{2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xoy中，直線l過點M（3，4），其傾斜角為45°，以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位，圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，它的一個頂點的坐標為（0，-1）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上存在兩個不同的點A、B關(guān)于直線y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{2}$對稱，求△OAB的面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=$\sqrt{2}$，點E是BC的中點，點A在平面BCD上的射影恰好為DE的中點，則該三棱錐外接球的表面積為$\frac{60}{11}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．給出下列四個命題：
①回歸直線$\widehaty=b\widehatx+a$恒過樣本中心點$（\overline x，\overline y）$；
②“x=6”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
③“?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“對?x∈R，均有x2+2x+3＞0”；
④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標系中，求方程$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x′=\frac{1}{2}x\\ y′=\frac{1}{3}y\end{array}$后得到得圖形得方程為x2-y2=1．

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