6．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 連接BC1，A1C1，則∠A1BC1為所求角或其補(bǔ)角，在△A1BC1中，由余弦定理求出cos∠A1BC1即可得出答案．

解答 解：連接BC1，A1C1，則AD1∥BC1，
∴∠A1BC1為異面直線A1B與AD1所成角或其補(bǔ)角，
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AA1=2AB=2BC=2，
∴A1B=BC1=$\sqrt{5}$，A1C1=$\sqrt{2}$，
在△A1BC1中，由余弦定理得cos∠A1BC1=$\frac{5+5-2}{2×\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{4}{5}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，構(gòu)造平行線作出要求的角是關(guān)鍵，屬于中檔題．

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16．如圖，在三棱柱中ABC-DEF，點(diǎn)P，G分別是AD，EF的中點(diǎn)，已知AD⊥平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．

（Ⅰ）求證：DG⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求PE與平面BCEF 所成角的正弦值．

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A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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14．已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|0≤x＜2}，則M∪N=（　�。�
A．{x|0≤x≤3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|2＜x≤3}

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1．已知函數(shù)f（x）=xlnx+x-k（x-1）在（1，+∞）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x0，若k∈（n，n+1），n∈Z，則n=3．

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11．若集合M={x|x2-x＜0}，N={y|y=ax（a＞0，a≠1）}，R表示實(shí)數(shù)集，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）
A．M∩N=MB．M∪N=RC．M∩∁RN=φD．∁RM∪N=R

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是（　　）
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S3=2a1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．a4=0B．S4=S3C．S7=0D．an是遞減數(shù)列

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16．在三棱錐C-ABO中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且OA=OB，CA與平面AOB所成角為60°，D是AB中點(diǎn)，三棱錐C-ABO的體積是$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．
（1）求三棱錐C-ABO的高；
（2）在線段CA上取一點(diǎn)E，當(dāng)E在什么位置時(shí)，異面直線BE與OD所成的角為arccos$\frac{1}{4}$？

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同步練習(xí)冊(cè)答案