19．若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}為等差數(shù)列，公差為$\fracko9wmdr{2}$．類(lèi)似，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)的積為T(mén)n，則等比數(shù)列{$\root{n}{{T}_{n}}$}的公比為（　　）
A．$\frac{q}{2}$B．q2C．$\sqrt{q}$D．$\root{n}{q}$

分析 在等比數(shù)列{bn}中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為T(mén)n的開(kāi)n方的形式，類(lèi)比等差數(shù)列可得$\root{n}{{T}_{n}}$=b1（$\sqrt{q}$）n-1．由此能求出其公比．

解答 解：∵在等差數(shù)列{an}中前n項(xiàng)的和為Sn的通項(xiàng)，且寫(xiě)成了 $\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+（n-1）×$\fracjyzthyo{2}$．
所以在等比數(shù)列{bn}中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為T(mén)n的開(kāi)n方的形式．
類(lèi)比可得$\root{n}{{T}_{n}}$=b1（$\sqrt{q}$）n-1．其公比為$\sqrt{q}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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A．分析法B．綜合法C．間接證明法D．反證法

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