11．tan18°+tan222°+$\sqrt{3}$tan18°tan222°的值為$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)題意，由正切的和角公式可得tan240°=tan（18°+222°）=$\frac{tan18°+tan222°}{1-tan18°tan222°}$，進(jìn)而變形可得tan18°+tan222°=$\sqrt{3}$（1-tan18°tan222°），將其代入原式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，tan240°=tan（18°+222°）=$\frac{tan18°+tan222°}{1-tan18°tan222°}$=tan60°=$\sqrt{3}$，
則tan18°+tan222°=$\sqrt{3}$（1-tan18°tan222°），
即tan18°+tan222°+$\sqrt{3}$tan18°tan222°=$\sqrt{3}$（1-tan18°tan222°）++$\sqrt{3}$tan18°tan222°=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正切的和角公式，關(guān)鍵是利用正切的和角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形．

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