Question

8．已知（a+x）¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹（m＞0），|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₁₁|=3¹¹，則a₉=（　　）

• A． -220
• B． 220
• C． -440
• D． 440

Answer 1

分析 根據(jù)題意，（m+x）¹¹=-[（-m-1）+（1-x）]¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹（m＞0），
得出|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₁₁|=a₀-a₁+a₂-…-a₁₁；令x=2求出m的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出a₉的值．

解答 解：∵（m+x）¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹（m＞0），
∴（m+x）¹¹=-[（-m-1）+（1-x）]¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹（m＞0），
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₁₁|=a₀-a₁+a₂-…-a₁₁；
令x=2，得a₀-a₁+a₂-…-a₁₁=（m+2）¹¹=3¹¹，
解得m=1；
∴（1+x）¹¹=-[-2+（1-x）]¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹，
∴展開式的第10項(xiàng)為T₉₊₁=-${C}_{11}^{9}$•（-2）²•（1-x）⁹，
∴a₉=-4×$\frac{11×10}{2}$=-220．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是給變量賦值的問題，解題時應(yīng)根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，是基礎(chǔ)題．