13.已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0},f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^{|x-1|}}-1,0<x≤2\\ \frac{1}{2}f(x-2),x>2\end{array}\right.$,則函數(shù)g(x)=4f(x)-log7(|x|+1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A.6B.8C.10D.12

分析 令g(x)=0得f(x)=$\frac{1}{4}$log7(|x|+1),分別作出f(x)和y=$\frac{1}{4}$log7(|x|+1)在(0,+∞)上的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解答 解令g(x)=0得f(x)=$\frac{1}{4}$log7(|x|+1),
作出y=f(x)和y=$\frac{1}{4}$log7(|x|+1)在(0,8)上的函數(shù)圖象如圖所示,
由圖象可知y=f(x)和y=$\frac{1}{4}$log7(|x|+1)在(0,+∞)上有6個(gè)交點(diǎn),
∴g(x)在(0,+∞)上有6個(gè)零點(diǎn),
∵f(x),g(x)均是偶函數(shù),
∴g(x)在定義域上共有12個(gè)零點(diǎn),
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷,正確作出f(x)的圖象是解題關(guān)鍵.考查函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

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A.-220B.220C.-440D.440

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A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

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(2)過(guò)(1)中雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l,該直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),直線l與x軸上的夾角為a,若弦長(zhǎng)為|AB|=4,求a的值.

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A.公平B.企業(yè)A吃虧C.個(gè)人B吃虧D.誰(shuí)吃虧與a有關(guān)

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