Question

13．已知偶函數f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠0}，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{|x-1|}}-1，0＜x≤2\\ \frac{1}{2}f（x-2），x＞2\end{array}\right.$，則函數g（x）=4f（x）-log₇（|x|+1）的零點個數為（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 令g（x）=0得f（x）=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1），分別作出f（x）和y=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1）在（0，+∞）上的函數圖象，根據函數的圖象和奇偶性得出零點個數．

解答 解令g（x）=0得f（x）=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1），
作出y=f（x）和y=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1）在（0，8）上的函數圖象如圖所示，
由圖象可知y=f（x）和y=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1）在（0，+∞）上有6個交點，
∴g（x）在（0，+∞）上有6個零點，
∵f（x），g（x）均是偶函數，
∴g（x）在定義域上共有12個零點，
故選：D

點評 本題考查了函數的零點個數判斷，正確作出f（x）的圖象是解題關鍵．考查函數思想；數形結合；函數的性質及應用．