若函數(shù)f（x）=
1
x+a
， x＜0
ex-bx， x≥0
有且只有一個零點，則實數(shù)b等于（　�。�
A、-eB、-1C、1D、e
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為y=ex與y=bx的圖象只有一個交點的問題，作出圖象，發(fā)現(xiàn)當且僅當y=ex與y=bx相切時有一個交點．從而求出實數(shù)b的取值范圍；
解答： 解；當x＜0時，
f（x）=
1
x+a
，顯然無交點；
當x≥0時，
f（x）=ex-bx，
令g（x）=ex，h（x）=bx，
將問題轉(zhuǎn)化為g（x）與h（x）的交點問題，
當b＜0時，作出圖象，發(fā)現(xiàn)不滿足條件；
當b≥0時，作出圖象，發(fā)現(xiàn)當且僅當兩直線相切時有一個交點，
設切點為（x，y），則
y=ex
y=bx
ex=b
，解得：
x=1
b=e
y=e
，
∴b=e．
故選：D．
點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c都是正數(shù)，且2a+b+c=6，則a2+ab+ac+bc的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+（2m-1）x+4-2m=0的一根大于2，一根小于2，那么實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x、y滿足x2+y2-2x=0，則x2+y2-12x-8y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“向量
a
與向量
b
的夾角θ為銳角”是命題q：“
a
•
b
＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則a1+a3+a5=（　　）
A、-16B、0C、16D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列等式中正確的是（　�。�
A、sin45°cos15°-cos45°sin15°=
1
2
B、sin45°cos15°-cos45°sin15°=
3
2
C、cos45°cos15°+sin45°sin15°=
1
2
D、cos45°cos15°+sin45°sin15°=-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α=
28
9
π，則角α的終邊所在的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件f（x+
3
2
）=-f（x），且函數(shù)y=f（x-
3
4
）為奇函數(shù)，給出以下四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期是
3
2
；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-
3
4
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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