Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+lnx（a∈R）在x=1時(shí)取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，即f′（1）=0，可求a的值；
（2）由（1）可得f′（x），由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）∵f（x）=x²-ax+lnx（a∈R）在x=1時(shí)取得極值，
∴f′（x）=2x-a+$\frac{1}{x}$，
∴f′（1）=0，
∴2-a+1=0，
解得a=3；
（2）∵f′（x）=2x-3+$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-3x+1}{x}$=$\frac{（x-1）（2x-1）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得0＜x$＜\frac{1}{2}$，或x＞1，
令f′（x）＜0，解得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$），（1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間為（$\frac{1}{2}$，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值與單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵