已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2010）成立，則ω的最小值為（　�。�
A、
1
2010
B、
π
2010
C、
1
4020
D、
π
4020
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x1，x1+2010]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可，又f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
），則2010≥
1
2
•
2π
ω
，由此求得ω的最小值．
解答： 解：顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x1，x1+2010]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可，
又f（x）=sinωx+cosωx=
2
sin（ωx+
π
4
），則2010≥
1
2
•
2π
ω
，∴ω≥
π
2010
，
則ω的最小值為
π
2010
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為（0，2），直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則這個橢圓的方程為（　　）
A、
x2
12
+
y2
20
=1
B、
x2
4
+
y2
12
=1
C、
x2
12
+
y2
8
=1
D、
x2
8
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別以直角三角形的斜邊和兩直角邊所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積依次為V1、V2、V3，則（　�。�
A、V1=V2+V3
B、V12=V22+V32
C、
1
V12
=
1
V22
+
1
V32
D、
1
V1
=
1
V2
+
1
V3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx，x∈[-
π
4
，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2在下列哪個區(qū)間存在零點(diǎn)（　�。�
A、（-3，-1）
B、（-1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各選項(xiàng)中，正確的是（　�。�
A、若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B、命題“若x＜-1，則x2-2x-3＞0”的否命題為“若x＜-1，則x2-2x-3≤0”
C、已知命題p：?x∈R使x2+x-1＜0，則?p為：?x∈R使得x2+x-1≥0
D、設(shè)
a
，
b
是任意兩個向量，則“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
∥
b
”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）
A、y=f（x）是奇函數(shù)
B、y=f（x）的周期為2π
C、y=f（x）的圖象關(guān)于x=
π
2
對稱
D、y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
2
，0)對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線x-y-1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足線性約束條件
x≥y
x+y-1≤0
y≥0
則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y-1的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案