觀察圓周上n個點(diǎn)之間所邊的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點(diǎn)可以連一條弦，3個點(diǎn)可以連3條弦，4個點(diǎn)可以連6條弦，5個點(diǎn)可以連10條弦，以此類推可以歸納出n個點(diǎn)之間所連弦的條數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：推理和證明
分析：觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個不同點(diǎn)之間所連的弦數(shù)的等式．
解答： 解：把原函數(shù)式變形得：
f（3）=1+2
f（4）=1+2+3
f（5）=1+2+3+4
…
f（n）=1+2+3+…+（n-1）=
n(n-1)
2
（n≥2）．
故答案為：
n(n-1)
2
．
點(diǎn)評：此題考查了歸納推理、數(shù)列求和，考查了學(xué)生提出猜想，證明猜想，歸納總結(jié)得出結(jié)論的能力，是一道規(guī)律型的基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={（2，3）}，則下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、2∈M
B、3∈M
C、（2，3）∈M
D、（2，3）⊆M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，
（1）．設(shè)U=R，若B={x|m≤x≤m+3}，且（∁UA）∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）．若B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（x+
π
6
）=
1
4
，x∈[
π
2
，π]，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果集合A={x|1＜x＜3，x∈R}，則集合A∩Z的真子集的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max[a，b]=
a，a≥b
b，a＜b
，f（x）=max[（x-2）2，|x|]，則f（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=a、x=b是函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x2-（m+2）x（m∈R）的兩個極值點(diǎn)，若
b
a
≥4．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求f（b）-f（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
cosx-
3
，sinx），
b
=（1+cosx，cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b
，求：
（1）f（x）的解析式并簡化；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x＞1時，關(guān)于函數(shù)f（x）=x+
1
x-1
，則函數(shù)f（x）有最小值
 
．

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